直线l的方程为y=x+3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______．
问题描述：
直线l的方程为y=x+3，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2-4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为______．
答
设椭圆方程为：x2a2+y2b2=1 a＞b＞0c=1，a2-b2=c2=1设P的坐标为：﹙m．m+3﹚P在椭圆上m2a2+(m+3)2a2-1=1，﹙a2-1﹚m2+a2﹙m2+6m+9﹚=a2﹙a2-1﹚=﹙a2﹚2-a2﹙2a2-1﹚m2+6a2m+10a2-﹙a2﹚2=0△=﹙6a2﹚2-﹙8a2-4﹚﹙1...
答案解析：设出椭圆方程，P的坐标，使椭圆与直线相切．由此入手能够求出具有最短长轴的椭圆方程．
考试点：椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．
知识点：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．