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如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数y＝−4x和y＝2x于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（　　）A. 3B. 4C. 5D. 6

分类: 作业答案 • 2022-06-23 08:55:55
问题描述：

如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数y＝−

4
x
和y＝
2
x
于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答

设点P的纵坐标为a，
则-

4
x
=a，
2
x
=a，
解得x=-
4
a
，x=
2
a
，
所以点A（-
4
a
，a），B（
2
a
，a），
所以AB=
2
a
-（-
4
a
）=
6
a
，
∵AB平行于x轴，
∴点C到AB的距离为a，
∴△ABC的面积=
1
2
•
6
a
•a=3．
故选A．
答案解析：设点P的纵坐标为a，利用双曲线解析式求出点A、B的坐标，然后求出AB的长度，再根据点C到AB的距离等于点P的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
考试点：反比例函数系数k的几何意义．

知识点：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，设点P的纵坐标表示出点A、B的坐标，然后求出AB的长度是解题的关键．

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