如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为24,BC=10,则AB=______.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的中垂线,△BCE的周长为24,BC=10,则AB=______.

∵DE是AB的中垂线,
∴AE=BE,
∵△BCE的周长为24,
∴BE+CE+BC=24,
∴AC+BC=24,
∵BC=10,
∴AC-24-10=14,
∵AB=AC,
∴AB=14,
故答案为:14.
答案解析:根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,再根据△BCE的周长为24可得AC+BC=24,进而得到AC的长,即可得到AB的长.
考试点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
知识点:此题主要考查了线段垂直平分线的性质,关键是掌握垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.