已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),用a,b作基底表示c,再用b,c作基底表示a
问题描述：
已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),用a,b作基底表示c,再用b,c作基底表示a
答
设c=Xa+Yb
有(7,-4)=x(3,-2)+y(-2,1)=(3x-2y , -2x+y)
得：3x-2y=7
-2x+y=-4
解方程组，得
x=1,y=-2
∴c=a-2b
同理可设a=mb+nc
有（3，-2）=(-2m,m)+(7n,-4n)
解得：m=2,n=1
∴a=2b+c
答
3λ1-2λ2=7 -2λ1+λ2=-4 λ1=1 λ2=-2
c=a-2b
-2λ1+7λ2=3 λ1-4λ2=-2 λ1=2 λ2=1
a=2b+c
答
3x-2y=7
-2x+y=-4
x=1
y=-2
a-2b=c
-2x+7y=3
x-4y=-2
x=2
y=1
2b+c=a