如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______．
问题描述：
如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是______．
答
知识点：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．
如图，连接DE．设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=
x，CE=
2
2
（2-x），
2
2
∴∠DCE=90°，
故DE2=DC2+CE2=
x2+1 2
（2-x）2=x2-2x+2=（x-1）2+1，1 2
当x=1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．
故答案为：1．
答案解析：设AC=x，则BC=2-x，然后分别表示出DC、EC，继而在RT△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．
考试点：二次函数的最值；等腰直角三角形．
知识点：此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．