如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是______.

问题描述:

如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是______.

如图,连接DE.设AC=x,则BC=2-x,∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形,∴∠DCA=45°,∠ECB=45°,DC=22x,CE=22(2-x),∴∠DCE=90°,故DE2=DC2+CE2=12x2+12(2-x)2=x2-2x+2=(x-1)2+1,当x=1时,DE2取得最小...
答案解析:设AC=x,则BC=2-x,然后分别表示出DC、EC,继而在RT△DCE中,利用勾股定理求出DE长度的表达式,利用函数的知识进行解答即可.
考试点:二次函数的最值;等腰直角三角形.


知识点:此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形,难度不大,关键是表示出DC、CE,得出DE的表达式,还要求我们掌握配方法求二次函数最值.