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椭圆的焦距为6，且经过点P（4，125），求焦点在x轴上椭圆的标准方程．

分类: 作业答案 • 2022-06-23 00:20:07
问题描述：

椭圆的焦距为6，且经过点P（4，

12
5
），求焦点在x轴上椭圆的标准方程．

答

设椭圆的方程为

x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0），
∵椭圆的焦距为6，且经过点P（4，
12
5
），
∴
2
 a2−b2
＝6
42
a2
+
(
12
5
)2
b2
＝1
，解之得
a ＝5
b＝4
（负值舍去）．
因此，椭圆的方程为
x2
25
+
y2
16
＝1．
答案解析：设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
＝1（a＞b＞0），根据题意建立关于a、b的方程组，解出a、b之值，即可得到所求椭圆的方程．
考试点：椭圆的标准方程．
知识点：本题给出椭圆的焦距和经过的定点坐标，求椭圆的方程．考查了椭圆的定义与标准方程等知识，属于中档题．

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