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在数列{an}中，an=3n-19，则使数列{an}的前n项和Sn最小时n=（　　）A. 4B. 5C. 6D. 7

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:58:14

问题描述：

在数列{a_n}中，a_n=3n-19，则使数列{a_n}的前n项和S_n最小时n=（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

答

在数列{a_n}中，a_n=3n-19，故此等差数列{a_n}的首项为-16，公差为3，
∴前n项和S_n=n（-16）+

n(n−1)

2

×3=

3

2

n²-

35n

2

是关于n的一个二次函数，对称轴为n=

35

6

，图象开口向上，
故当n=

35

6

时，函数S_n最小．
再由n∈N^*，可得当n=6时，前n项和S_n最小，
故选C．
答案解析：由通项公式可得等差数列{a_n}的首项为-16，公差为3，求得前n项和S_n=

3

2

n²-

35n

2

是关于n的一个二次函数，再利用二次函数的性质可得，前n项和S_n最小时n的值．
考试点：等差数列的前n项和．
知识点：本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，二次函数的性质，属于基础题．