等边三角形AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A,且菱形的边长等于三角形的边长,三角形AEF顶的点E,F分别在菱形的边BC,CD上,求菱形相邻两角的度数
问题描述：
等边三角形AEF与菱形ABCD有一个公共顶点A,且菱形的边长等于三角形的边长,
三角形AEF顶的点E,F分别在菱形的边BC,CD上,求菱形相邻两角的度数
答
∴∠EBD=∠EDB，
∵BC‖AD
∴∠CBD=∠EDB
∴∠CBD=∠EBD
∴BD为∠CBE平分线
∵PF⊥BE，BP公用
∴△BFP≌△BQP
∴PF=PQ
∵PG⊥AD
∴Q、P、G三点共线
∴QG=AB
∴PF+PG=PQ+PG=QG=AB
∴PF+PG=AB
答
容易证明,△ABE≌△ADF
所以,BE=DF
所以,CE=CF
∠FEC=∠EFC=(180-∠C)/2=∠B/2
因为菱形的边长等于三角形的边长
所以,AB=AE
∠AEB=∠B
因为∠AEB+∠AEF+∠FEC=180
所以∠B+60+∠B/2=180
3∠B/2=120
∠B=80
∠C=180-∠B=180-80=100