已知a为实数,函数f(x)=x^2-2aInx.(1)求f(x)在[1,+无穷)上的最小值g(a)(2)若a>0,试证明"方程f(x)=2ax有唯一解"的充要条件是"a=1/2"
问题描述:
已知a为实数,函数f(x)=x^2-2aInx.(1)求f(x)在[1,+无穷)上的最小值g(a)
(2)若a>0,试证明"方程f(x)=2ax有唯一解"的充要条件是"a=1/2"
答
(1)
1.求导化简德f"(x)=2x-2a/x
2.x在1到正无穷内,对a进行讨论 1.a0
x^2-(a+ax)>0 》》 x^2 > (a+ax) >= 2*a*x^0.5
解得x