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在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm．点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：（1）当点P和点Q重合时PA=23AB，求PC的长度和点Q的运动速度．（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距15cm（要求列方程求解）？

分类: 作业答案 • 2022-06-21 14:50:02
问题描述：

在射线OM上有三点A，B，C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm．点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：

（1）当点P和点Q重合时PA=

2
3
AB，求PC的长度和点Q的运动速度．
（2）若点Q的运动速度为3cm/s，经过多长时间P，Q两点相距15cm（要求列方程求解）？

答

（1））∵PA=

2
3
AB，AB=30cm，
∴PA=20cm，
∵OA=15cm，
∴OP=OA+AP=35cm，
∴PC=OC-OP=55-35=20cm，
又∵P以1cm/s的速度匀速运动，
∴点P运动的时间为35s，点Q运动的时间为35s，
∴点Q的速度=
20
35
=
4
7
cm/s；
（2）设经过ts钟，P、Q两点相距15cm，
①相遇前相距15cm，则t+3t=55-15，
解得：t=10，
②相遇后相距15cm，则t+3t=55+15，
解得：t=17.5．
答：经过10s或17.5sP、Q两点相距15cm．
答案解析：（1）先求出OP的长度，得出点Q运动的时间，结合CP的长度可求出点Q的速度；
（2）分两种情况讨论，①相遇前相距15cm，②相遇后相距15cm，分别列出方程求解即可．
考试点：一元一次方程的应用；数轴．
知识点：此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程；在解第二问时，注意分两种情况讨论，不要漏解．

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