在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是（ ）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答
根据正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC≠0，...
答案解析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．
考试点：三角形的形状判断．
知识点：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围．