设等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，首项a1＞1，a2014a2015-1＞0，a2014−1a2015−1＜0，则使Tn＞1成立的最大自然数n=______．
问题描述：
设等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，首项a1＞1，a2014a2015-1＞0，
＜0，则使Tn＞1成立的最大自然数n=______．
a2014−1
a2015−1
答
知识点：本题考查的知识点是等比数列的性质：若m+n=p+q则有am•an=ap•aq．其中根据已知条件得到a2014a2015＞1，a2014＞1，且a2015＜1是解答本题的关键，属于基础题．
∵a2014a2015-1＞0，∴a2014a2015＞1，
又∵
＜0，∴a2014＞1，且a2015＜1．
a2014−1
a2015−1
T4028=a1•a2…a4028=（a1•a4028）（a2•a4027）…（a2014•a2015）=（a2014•a2015）2014＞1，
T4029=a1•a2…a4029=（a1•a4029）（a2•a4028）…（a2014•a2016）a2015＜1，
∴使Tn＞1成立的最大自然数n=4028．
故答案为：4028．
答案解析：利用等比数列的性质，结合首项a1＞1，a2014a2015-1＞0，
＜0，即可得出结论．
a2014−1
a2015−1
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题考查的知识点是等比数列的性质：若m+n=p+q则有am•an=ap•aq．其中根据已知条件得到a2014a2015＞1，a2014＞1，且a2015＜1是解答本题的关键，属于基础题．