从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的49，那么此n边形的内角和______．
问题描述：
从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的
，那么此n边形的内角和______． 4 9
答
知识点：本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，一共有
条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．这些规律需要学生牢记．
答案解析：n边形的对角线有
n•（n-3）条，根据经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成的三角形个数等于这个凸n边形对角线条数的1 2
，列方程即可求得多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可求得内角和．4 9
考试点：多边形内角与外角；多边形的对角线．
知识点：本题考查正多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，一共有
| n(n−3) |
| 2 |