1.在群S6 中有元素x=（135）,y=（26）问：x和y是否可换?xy是几阶元?2.设Z标志整数环,N≥1为整数,什么情况下,Z/nZ是挣环?3.设P是素数.证明：p-群必然有非平凡的中心!4：一个p-群作用在一个元素个数为p-1的集合上,一定有不动元吗?
问题描述：
1.在群S6 中有元素x=（135）,y=（26）
问：x和y是否可换?
xy是几阶元?
2.设Z标志整数环,N≥1为整数,什么情况下,Z/nZ是挣环?
3.设P是素数.证明：p-群必然有非平凡的中心!
4：一个p-群作用在一个元素个数为p-1的集合上,一定有不动元吗?
答
1可换 6阶
2 n为质数时
3 G 共轭作用于自身 每个轨道长都整除G的阶 因为G为P^n阶 所以轨道长为1 或能被p整除 所以若只有一个不动点（单位） 则只有一条轨道长1 其他轨道长被p整除 则 所有轨道的和被p除余1 矛盾.
4对 因为每个轨道长都整出G的阶 所以是p的幂 又因为