证明:任意有限群G中,阶大于2的元素个数必是偶数这是西南大学网络教育试卷题,明晚3点就要交卷了,所以,想请各位高手帮忙做下,要完整的答案哦!谢谢了!
问题描述：
证明:任意有限群G中,阶大于2的元素个数必是偶数
这是西南大学网络教育试卷题,明晚3点就要交卷了,所以,想请各位高手帮忙做下,要完整的答案哦!谢谢了!
答
设元素a的阶为2,则a^2＝e,所以a＝a^(-1),即a与a的逆元相等.反过来,如果a＝a^(-1),则a^2＝e.所以a^2＝e当且仅当a＝a^(-1)
所以,G中阶大于2的元素a,必有a≠a^(-1).又a与a^(-1)的阶相等,所以G中阶大于2的元素一定成对出现,其个数必是偶数