定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
问题描述：
定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
答
知识点：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△COB中，
，
OA＝OC ∠AOD＝∠COB OD＝OB
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=CB，∠1=∠2
∴AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
答案解析：可经过证明三角形全等，求得一组对边平行且相等，即可证明是平行四边形．
考试点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
知识点：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．