现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.在图中,要使一个虚线框框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?若不可能,试说明理由；若有可能,请求出该正方形框出16个数中的最小数和最大数.1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3536 37 38 39 40 41 42.1996 1997 1998 1999 2000 2001 20022003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
问题描述：
现将连续自然数1~2009按如图的方式排列成一个长方形阵列,用一个虚线框框出16个数.
在图中,要使一个虚线框框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?若不可能,试说明理由；若有可能,请求出该正方形框出16个数中的最小数和最大数.
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2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
答
设方框中 左上角的数为n则选择的方框中有n n+1 n+2 n+3n+7 n+8 n+9 n+10n+14 n+15 n+16 n+17n+21 n+22 n+23 n+24所以加起来等于16n+192 令其等于分别等于2000 和 200416n+192=200016n+192=2004得出n=113 或n=113.25 ...