设M为逆,A为正定矩阵,证明M'AM是正定矩阵.

分类: 作业答案 • 2022-06-20 14:03:05

问题描述：

答

(M'AM)'=M'A'M=M'AM,故M'AM是对称的,对任意非零x,由M可逆,Mx也非零,再由A为正定矩阵得
x'M'AMx=(Mx)'A(Mx)>0,故M'AM是正定矩阵.