若直线l沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向上平移1个单位后,回到原来的位置,则直线l的斜率_.

问题描述:

若直线l沿x轴向左平移3个单位,再沿y轴向上平移1个单位后,回到原来的位置,则直线l的斜率______.

设直线l的方程为:y=kx+b,
则y=kx+b

沿x轴向左平移3个单位
y=k(x+3)+b
沿y轴向上平移1个单位
y=kx+3k+b+1.
因为经过两次平移变换后回到原来的位置,所以必有3k+b+1=b,解得k=−
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3

故答案为
1
3