1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由.
问题描述:
1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由.
2、若Rt△三边长分别为a 、b、c (其中C为斜边长),则△的内切圆的半径是__________.并说明理由.
过程说清楚一点,
答
(1)设内切圆的圆心为O,半径为r,连接直线AO、BO、CO,这三条直线将三角形ABC分为三角形ABO、BCO、ACO,因为是内切圆,所以S△ABO=ar/2,S△BCO=br/2,S△ACO=cr/2,S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO所以S=ar/2+br/2+cr/2,所以r=2S/(a+b+c).
(2)这题与上题类似,SRt△=ab/2,带入(1)中结果中去,r=ab/(a+b+c)