如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别在边AD和DC上，且AE=EF，画EF⊥FM交BC于点M，则△FMC的周长为_．
问题描述：
如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别在边AD和DC上，且AE=EF，画EF⊥FM交BC于点M，则△FMC的周长为______．
答
作AH⊥FM，设∠EAF=α，
∴∠AHF=∠AHM=90°
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC=CD=4，∠D=∠B=90°
∵EF⊥FM，
∴∠EFM=90°
∵AE=AF，
∴∠EAF=∠EFA=a，
∴∠AFH=90°-α=∠AFD，
在△ADF和△AHF中，
，
∠D＝∠AHF ∠AFD＝∠AFH AF＝AF
∴△AFH≌△AFD﹙AAS﹚
∴DF=HF，AD=AH=4=AB，
在Rt△AHM和Rt△ABM中，
，
AM＝AM AH＝AB
∴Rt△AMH≌Rt△AMB，
∴HM=BM．
∵△FMC的周长=CF+FM+MC，
∴△FMC的周长=CF+FD+MB+MC=CD+CB=8．
故答案为：8．