已知椭圆x24+y2m=1的离心率e<12,则m的取值范围为(  ) A.3<m<4 B.3<m<8 C.3<m<4或4<m<163 D.m>8或3<m<4

问题描述:

已知椭圆

x2
4
+
y2
m
=1的离心率e<
1
2
,则m的取值范围为(  )
A. 3<m<4
B. 3<m<8
C. 3<m<4或4<m<
16
3

D. m>8或3<m<4

当焦点在x轴上时,4>m,a2=4,b2=m,c2=a2-b2=4-m,

4−m
4
1
4
,∴m>3,
∵m<4,
∴3<m<4;
当焦点在y上时,4<m,a2=m,b2=4,c2=a2-b2=m-4,
m−4
4
1
4
,∴m<
16
3

∵m>4,∴4<m<
16
3

综上,则m的取值范围为3<m<4或4<m<
16
3

故选C.