已知椭圆x24+y2m=1的离心率e<12,则m的取值范围为( ) A.3<m<4 B.3<m<8 C.3<m<4或4<m<163 D.m>8或3<m<4
问题描述:
已知椭圆
+x2 4
=1的离心率e<y2 m
,则m的取值范围为( )1 2
A. 3<m<4
B. 3<m<8
C. 3<m<4或4<m<
16 3
D. m>8或3<m<4
答
当焦点在x轴上时,4>m,a2=4,b2=m,c2=a2-b2=4-m,
∴
<4−m 4
,∴m>3,1 4
∵m<4,
∴3<m<4;
当焦点在y上时,4<m,a2=m,b2=4,c2=a2-b2=m-4,
∴
<m−4 4
,∴m<1 4
,16 3
∵m>4,∴4<m<
;16 3
综上,则m的取值范围为3<m<4或4<m<
16 3
故选C.