若a>b>0,求证:lga/b>lg(1+a)/(1+b)

问题描述:

若a>b>0,求证:lga/b>lg(1+a)/(1+b)

lga/b-lg(1+a)/(1+b) =lga-lgb-lg(1+a)+lg(1+b)=lg[a(1+b)]/[b(1+a)]=lg[a+ab]/[b+ab]因为a>b>0所以a+ab>b+ab所以[a+ab]/[b+ab]>1所以lg[a+ab]/[b+ab]>0所以lga/b>lg(1+a)/(1+b)