已知函数f（x）=ln（1+x）-x/1+x． （1）求f（x）的极小值； （2）若a、b＞0，求证：lna-lnb≥1-b/a．
问题描述：
已知函数f（x）=ln（1+x）-
．x 1+x
（1）求f（x）的极小值；
（2）若a、b＞0，求证：lna-lnb≥1-
． b a
答
（1）f′（x）=
-1 1+x
=1 (1+x)2
，x＞-1x (1+x)2
当-1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，0）上单调递减，
当x=0时，f′（x）=0，
当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以x=1是f（x）的极小值点也是最小值点，
所以f（x）的极小值=f（0）=0；
（2）由（1），f（x）≥f（0）=0，从而ln（1+x）≥
在定义域（-1，+∞）上恒成立．x 1+x
要证lna-lnb≥1-
成立．即证lnb a
≥1-a b
成立．b a
令1+x=
，则a b
=1-x 1+x
=1-1 x+1
，于是lnb a
≥1-a b
，不等式成立．b a