A,B 为椭圆b^X^+a^Y^=a^b^ 上两点（a>b>0) ,O为原点,若OA垂直OB ,求证:1/OA^ + 1/OB^为定值.
问题描述：
A,B 为椭圆b^X^+a^Y^=a^b^ 上两点（a>b>0) ,O为原点,若OA垂直OB ,求证:1/OA^ + 1/OB^为定值.
答
设OA :y=kx , 代入椭圆得 x^2 = a^2b^2 /(b^2+a^2k^2) , y^2= k^2a^2b^2 /(b^2+a^2k^2)于是OA^2=x^2+y^2 =(1+k^2) a^2b^2 /(b^2+a^2k^2) OB: y=-x/k , 代入椭圆得 x^2= a^2b^2 /(b^2+a^2/k^2) , y^2= a^2b^2...