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若直线y=x+b与曲线y＝4−x2有2个公共点，则b的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-06-20 00:14:33
问题描述：

若直线y=x+b与曲线y＝

4−x2
有2个公共点，则b的取值范围是______．

答

由曲线y＝

4−x2
变形为x2+y2=4（y≥0），
画出y=x+b，x2+y2=4（y≥0）图象，
①当直线经过点A（-2，0），B（0，2）时，直线与曲线有两个公共点，此时b=2．
②当直线与曲线相切时，联立
y＝x+b
x2+y2＝4(y≥0)
，
化为2x2+2bx+b2-4=0，令△=4b2-8（b2-4）=0，解得b＝2
2
．
因此，当2≤b＜2
2
时，直线与曲线有两个公共点．
∴b的取值范围是[2，2
2
)．
故答案为：[2，2
2
)．

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