已知f(a+b)=f(a)+f(b)

问题描述:

已知f(a+b)=f(a)+f(b)
f(x)的图象是不是一条经过原点的直线?
若是,请证明.若不是,请举反例!
是否一定是一条经过原点的直线?重在证明直线和一定!

f(0)=f(0)+f(0)>f(-a)=-f(a)
f(x)是经过原点的直线,且关于原点对称
通过已知,能的到f(nx)=nf(x).可以知道f(x)与x成线形关系,所以是直线.
f(0)=0.一定通过原点