已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
问题描述:
已知:a>0,b>0,c>0,求证①(a+b)的平方≥4ab ②(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc
答
∵a>0,b>0∴(a-b)的平方≥0∴a的平方+b的平方+2ab≥0∴a的平方+b的平方≥2ab∴a的平方+b的平方+2ab≥2ab+2ab∴(a+b)的平方≥4ab 利用基本不等式,可得:(a+b)≥2√(ab) (b+c)≥2√(bc) (c+a)≥2√(ca) 以上三式...