在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b²=ac,且a²-c²=ac-bc.求bsinB/c的值
问题描述：
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知b²=ac,且a²-c²=ac-bc.求bsinB/c的值
答
∵b²=ac,a²-c²=ac-bc
∴a²-c²=b²-bc
即b²+c²-a²=bc
由余弦定理,有
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
∴bc=2bc*cosA
则cosA=1/2
∴A=π/3
∵b²=ac
∴b/c=a/b
∴bsinB/c=asinB/b
由正弦定理,有
a/sinA=b/sinB
∴asinB/b=sinA
∴bsinB/c=sinA=sin(π/3)=√3/2