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C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么

分类: 作业答案 • 2022-06-19 18:36:02
问题描述：

C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)为什么等于什么

答

利用二项式定理
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b2+…+C(n,n-2)a^2*b^(n-2)+C(n,n-1)a*b^(n-1)+C(n,n)*b^n
令a=b=1
即得 C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n-2)+C(n,n-1)+C(n,n)=2^n

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