求y=aX(二次方）—aX+3x+1的图像与X轴有且只有一个交点,求A的值及交点坐标.
问题描述：
求y=aX(二次方）—aX+3x+1的图像与X轴有且只有一个交点,求A的值及交点坐标.
答
y
= ax² - ax + 3x + 1
= ax² + (3 - a)x + 1
当 a = 0 时,y = 3x + 1 满足图像与 X 轴只有一个交点 ,此时交点坐标 (-1/3 ,0)
当 a ≠ 0 时 ,要满足图像与 X 轴只有一个交点
则 △ = 0
(3 - a)² - 4a = 0
a² - 10a + 9 = 0
(a - 1)(a - 9) = 0
a = 1 或 a = 9
当 a = 1 时,y = x² + 2x + 1,此时交点坐标 (-1 ,0)
当 a = 9 时,y = 9x² - 6x + 1,此时交点坐标 (1/3 ,0)