数列a(n)中a(1)=1,若n>=2时,a(n)+2s(n)*s(n-1)=0成立,问:
问题描述：
数列a(n)中a(1)=1,若n>=2时,a(n)+2s(n)*s(n-1)=0成立,问:
1,求证{1/s(n)} 为等差数列
2,求数列{a(n)}的通项公式
答
1,当n=1时,有S1=a1=1
当n>=2时,an=Sn-S(n-1)
于是有a[n]+2S[n]×S[n-1]=Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
因为a1=1不等于0,所以有Sn不等于0,
于是将等式两边同除以SnS(n-1)
得到1/S(n-1)-1/Sn+2=0
于是有1/Sn-1/S(n-1)=2
而1/S1=1
所以数列{1/Sn}是首项为1公差为2的等差数列.
2,由（1）得到1/Sn=1+2*(n-1)=2n-1
所以有Sn=1/(2n-1)
当n>=2时有,an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/[(2n-1)*(2n-3)]
n=1时,a1=1
所以：an=1 n=1
an=-2/[(2n-1)*(2n-3)] n>1