已知双曲线经过点M(4.5,—1)且两条渐近线方程是y=(正负2/3)x,则此双曲线的方程是?
问题描述:
已知双曲线经过点M(4.5,—1)且两条渐近线方程是y=(正负2/3)x,则此双曲线的方程是?
答
y=±b/a*x是渐近线
所以b/a=2/3 设b=2t,则a=3t,
双曲线方程为x²/(9t²)-y²/(4t²)=1或y²/(9t²)-x²/(4t²)=1
带入M的坐标得到
(9/2)²/(9t²)-1/(4t²)=1或1/(9t²)-(9/2)²/(4t²)=1
解得t²=2或t²=-713/144(舍去)
所以方程为x²/18-y²/8=1