已知函数f(x)=cos²+2asinx-2a-2(a∈R,x∈R),设f(x)的最大值为g(a),求g(a)的解析式
问题描述:
已知函数f(x)=cos²+2asinx-2a-2(a∈R,x∈R),设f(x)的最大值为g(a),求g(a)的解析式
答
f(x)=cos²x+2asinx-2a-2
=-sin²x+2asinx-2a-1
=-(sinx-a)²+a²-2a-1
当a1时
g(a)=-(1-a)²+a²-2a-1
=-2
如果认为讲解不够清楚,希望能把分类讨论的思想方法及依据写出来,O(∩_∩)O谢谢因为sinx∈[-1,1]分类的依据就是上面的取值范围。当a1时,sinx取1使得-(sinx-a)²最大