如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1的中，A1C1∩B1D1=O1，B1D∩平面A1BC1=P． 求证：P∈BO1．
问题描述：
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1的中，A1C1∩B1D1=O1，B1D∩平面A1BC1=P．
求证：P∈BO1．
答
证明：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
∵B1D∩平面A1BC1=P，∴P∈平面A1BC1，P∈B1D．
∵B1D⊂平面BB1D1D．∴P∈平面A1BC1，且P∈平面BB1D1D．
∴P∈平面A1BC1∩平面BB1D1D，
∵A1C1∩B1D1=O1，A1C1⊂平面A1BC1，B1D1⊂平面BB1D1D，
∴O1∈平面A1BC1，且O1∈平面BB1D1D．
又B∈平面A1BC1，且B∈平面BB1D1D，
∴平面A1BC1∩平面BB1D1D=BO1．∴P∈BO1．