已知点A（-1,0）,B（1,0）,在圆（x-2）^2+(y-4)^2=5上求一点P,使得/AP/^2+/BP/^2取最大值
问题描述：
已知点A（-1,0）,B（1,0）,在圆（x-2）^2+(y-4)^2=5上求一点P,使得/AP/^2+/BP/^2取最大值
答
圆(x－2)²＋(y－4)²=5的圆心是C(2,4)
设点P是圆C上任意一点,连接PO并延长到D,使得PO=OD,则：
四边形ADBP是平行四边形,又：平行四边形四边平方和等于两条对角线的平方和,则：
|AB|²＋|PD|²=2(|AP|²＋|BP|²) 【此结论可以用余弦定理或者向量来证明】
至此,只要求出|AB|²＋|PD|²的最大值即可,考虑到|AB|=2,那就只要使得|PD|最大即可,而：
|PD|=2|PO|
这个问题就转会为：在圆(x－2)²＋(y－4)²=5上找一点P,使得这个点到原点的距离最大.
这样的话,你应该会做了.【连接OP与圆的两个交点中,一个是最大值的点,一个是最小值的点】