设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像是顶点P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
问题描述:
设f(x)为定义在R上的偶函数,当0≤x≤2时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像是顶点P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分
①求函数f(x)在(-∞,2)上的函数解析式
②写出函数f(x)的值域
答
-b/2a=3,f(3)=4,f(2)=2,设f(x)=ax²+bx+c,三个方程解得a=-2,b=12,c=-14,(x>2).所以f(x)在(-∞,2)上的函数解析式为f(x)=-2x²-12x-14(-∞,-2),-x(-2,0),x【0,2)
②(-∞,4】