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求1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4+…+1/1+2+3+…+n，(n∈N*)．

分类: 作业答案 • 2022-06-18 18:57:18

问题描述：

求1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+…+n

，(n∈N*)．

答

∵ak＝

1

1+2++k

＝

2

k(k+1)

，
∴Sn＝2[

1

1•2

+

1

2•3

++

1

n(n+1)

]
=2[(1−

1

2

)+(

1

2

−

1

3

)++(

1

n

−

1

n+1

)＝2(1−

1

n+1

)＝

2n

n+1

．