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若x、y满足0≤x≤20≤y≤2x-y≥1，则（x-1）2+（y-1）2的取值范围是 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-06-18 18:01:47
问题描述：

若x、y满足

0≤x≤2
0≤y≤2
x-y≥1
，则（x-1）2+（y-1）2的取值范围是 ___ ．

答

解析：约束条件是一个三角形区域，
而（x-1）2+（y-1）2表示以P（1，1）为圆心的圆，
从而最小值是点（1，1）到直线x-y=1的距离的平方，即

1
2
，
最大值为点（1，1）到点A（2，0）的距离的平方，即为2．
从而取值范围是[
1
2
，2]．
故答案为：[
1
2
，2]．

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