将宽度为1厘米的两条纸条交叉重叠在一起,重叠的部分组成了四边形ABCD,问四边形是菱形吗,为什么?

问题描述:

将宽度为1厘米的两条纸条交叉重叠在一起,重叠的部分组成了四边形ABCD,问四边形是菱形吗,为什么?
纸条呈 乘号 交叉.
如果角ABC=30度,求四边形面积。

连接AC(角A角C为钝角)
过A做DC和BC的垂线AE,AF
则两条垂线长都为一厘米-----(1)
由于 AB平行等于CD
AD平行等于BC
所以ABCD为平行四边形
所以角B=角D------(2)
而又有角AED=角AFB=90°-----(3)
所以由(1)(2)(3)可得
三角形ADE全等于三角形ABF(AAS)
所以AB=AD
所以ABCD是菱形
AF=AE=1
所以AB=AF/sin30°=2
所以S=0.5乘以AB乘以AE=1