某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表: 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进

问题描述:

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:

进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请问有哪几种购货方案?并直接写出其中获利最大的购货方案.

(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得:

x+y=160
5x+10y=1100
.(1分)
解得:
x=100
y=60
.(2分)
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(1分)
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意得
15a+35(160−a)<4300
5a+10(160−a)>1260
.(2分)
解不等式组,得65<a<68.(2分)
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴160-a相应取94,93.(1分)
方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.
方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
答:有两种购货方案,其中获利最大的是方案一.(1分)