某商店准备购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)甲 乙进价 15 35售价 20 45若商店计划投入资金在4240~4300元之间,请问有几种购货方案?请写出各种购货方案,并求出最大利润的购货方案和最大利润.

问题描述:

某商店准备购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:(注:利润=售价-进价)
甲 乙
进价 15 35
售价 20 45
若商店计划投入资金在4240~4300元之间,请问有几种购货方案?请写出各种购货方案,并求出最大利润的购货方案和最大利润.

kkj

设购进甲x件,则160-x件。
4240A方案:甲66件,乙94件,利润=5*66+10*94=1270元
B方案:甲67件,乙93件,利润=5*67+10*93=1265元
所以选择B方案。

(1)设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件.
根据题意得:.(1分)
解得:.(2分)
答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件.(1分)
(2)设甲种商品购进a件,则乙种商品购进(160-a)件.
根据题意得 .(2分)
解不等式组,得65<a<68.(2分)
∵a为非负整数,∴a取66,67.
∴160-a相应取94,93.(1分)
答:有两种构货方案,方案一:甲种商品购进66件,乙种商品购进94件.
方案二:甲种商品购进67件,乙种商品购进93件.
其中获利最大的是方案一.

设甲物品购进x件,那么乙就是160-x件,
利润就是(20-15)x+(45-35)(160-x)=5x+10(160-x)=1600-5x,可见 x越小 利润越高,由于资金是4240到4300,所以15x+35(160-x)应该是≥4240,小于等于4300 ,得65≤x≤68,所以当 x=65时 利润最大化,也就是购入65件 甲 ,95件 乙,共花了4300元,利润为 1275最大了