①证明奇数的平方被8除余1
问题描述：
①证明奇数的平方被8除余1
答
证明：
当该奇数为1时，1的平方被8除余数为1
设奇数为2n+1，n为大于等于1的自然数
（2n+1）^2=4n^2+4n+1=4(n^2+n)+1=4n（n+1）+1
n和n+1为大于连续的两个自然数，必有一个是偶数
因此4n（n+1）是8的整数倍，可以被8整除，4n(n+1)+1被8除余1
也就是奇数2n+1的平方被8除后余数为1
原命题得证！
答
你好：
奇数可以写成2n-1
(2n-1)^2=4n^2-4n+1=4n(n-1)+1
因为n和n-1中必有一个偶数，所以n(n-1)能被2整除
所以4n(n-1)能被8整除
所以4n(n-1)+1被除余1
命题得证
答
设奇数是2n+1
∴ (2n+1)²=4n²+4n+1
=4n(n+1)+1
∵n(n+1)能被2整除
∴4n(n+1)能被8整除
∴(2n+1)²被8除余1