在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE
问题描述：
在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD垂直BC于D,E为BC中点,求证：AB=2DE
答
证明：在三角形中有大角对大边,∵∠B＝2∠C ∴AC>AB
延长CB到P使CD＝DP,连接AP,又∵AD垂直于BC于D,∴AD是CP的垂直平分线,∴∠C＝∠APC,∵∠B＝2∠C＝∠APC＋∠BAP
∴∠APC＝∠BAP
∴AB＝BP
∵E为BC中点
∴CE＝EB=BD+DE
∵CD=PD即BP+BD=DE+CE
∴BP+BD=DE+BD+DE
∴BP=2DE
∴AB=2DE