如图,已知RT△ABC与RT△DEF不相似,其中∠C、∠F为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?若能,请设计出一种分割方案.

问题描述:

如图,已知RT△ABC与RT△DEF不相似,其中∠C、∠F为直角,能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形,使△ABC所分的两个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似?若能,请设计出一种分割方案.
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过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B.∵∠DFH=∠B,∴∠EFH=∠CAG,又∵∠ACG=∠E,∴△ACG∽△FEH,同理:△CBG∽△DFH,故按照过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直...
答案解析:过C点作直线CG交AB于G,使∠ACG=∠E,过F点作直线FH交DE于H,使∠DFH=∠B,则易证△ACG∽△FEH,△CBG∽△DFH,即可解题.
考试点:相似三角形的判定.


知识点:本题考查了相似三角形的证明,考查了相似三角形对应边成比例的性质,本题中找出CG、FH是解题的关键.