如图,△ABC和△DEF不相似,但∠A=∠D.能否将这两个三角形分别分割成两个三角形,使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似?如果能,请设计出一种分割方案.

问题描述:

如图,△ABC和△DEF不相似,但∠A=∠D.能否将这两个三角形分别分割成两个三角形,使△ABC所分成的每个三角形与△DEF分成的每个三角形对应相似?如果能,请设计出一种分割方案.

能.(2分)
由题意,∠B+∠ACB=∠E+∠DFE,∠B≠∠E、∠B≠∠DFE,(4分)
设∠B<∠DFE,
作∠EFG=∠B,G在DE上,(5分)
作∠BCH=∠E,H在AB上(如图),(6分)
可得,△HBC∽△GFE;
∵∠AHC=∠B+∠BCH,∠DGF=∠E+∠EFG,
∴∠AHC=∠DGF,
又∠A=∠D,
∴△AHC∽△DGF.(8分)