已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为

问题描述:

已知x、y、a、b∈R+,a+b=10,且a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,则双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为

x+y=(x+y)(a/x+b/y)=(a+b)+(ay/x+bx/y)≥(a+b)+2√(ab)=18,则:ab=16,当且仅当ay/x=bx/y即:ay²=bx²时取等号,又:a+b=10,则:a=8、b=2或a=2、b=8x^2/a^2-y^2/b^2=1c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100-3...