在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE与F，BD⊥BC与B，AE为BC边上的中线， （1）试说明：AE=CD． （2）若AC=15cm，求线段BD的长．
问题描述：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AE与F，BD⊥BC与B，AE为BC边上的中线，
（1）试说明：AE=CD．
（2）若AC=15cm，求线段BD的长．
答
证明：（1）
∵∠ACB=90°，CD⊥AE，
∴∠CAE+∠AEC=90°，∠AEC+∠BCD=90°
∴∠BCD=∠EAC，
又∵∠CBD=∠ACE=90°，AC=CB，
∴Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴AE=CD；
（2）∵AE为BC边上的中线，
∴EC=BE=
BC，1 2
又∵AC=BC，AC=15，
∴CE=
=7.5，15 2
由（1）知Rt△ACE≌Rt△CBD，
∴BD=EC，
∴BD=7.5cm．