x,y∈[0,e],则xy≥e的概率是多少?
问题描述：
x,y∈[0,e],则xy≥e的概率是多少?
答
楼上已经把思路写出来了.
我就捡个现成
首先,画好坐标轴,将x,y∈[0,e]的范围画出来,显然是一个正方形.
然后,画出y=e/x双曲线.显然,只需要第一象限那条即可.在第一象限内,曲线右上角的点(含线上),都是xy≥e的区间.
由于x,y是独立的,(这个是必须的条件,题目虽然没说,除非特别说明,一般都可以这么认为),那么题目所说的：
x,y∈[0,e],xy≥e
就是指正方形内、曲线右上的那部分,其概率可以视为这部分在整个正方形内的面积比例.
正方形面积直接就是e*e
求右上部分的面积不方便,但是很容易求非右上那一部分的面积,即正方形内其余的面积.
可以通过积分来求,从0积到1,再从1积到e
S(0,1) e dx+S(1,e) e/x dx=e+e(Ine-In1)=2e
所以概率=(e^2-2e)/e^2=1-2/e